Se débarrasser du lierre

Si vos arbres sont envahis, cela pourrait devenir problématique, principalement par ce que le lierre diminuera leur accès à la lumière. Le poids peut jouer aussi parfois si les arbres sont très fragiles. Certaines espèces de plantes grimpantes pourraient aussi gêner la croissance en diamètre des arbres si elles les entourent complètement. Mais je ne m'inquièterais pas trop à votre place.
Mon opinion est qu'il faut essayer de créer un milieu moins propice pour le lierre. Je ne connais pas tellement la Corse et les espèces qui y poussent. Il devrait être possible de faire de la compétition au lierre avec d'autres plantes. Si vous avez de longues herbacées qui leur diminuent l'accès à la lumière, ça pourrait aider à ce qu'il se répande moins sur le sol, d'un arbre à l'autre. Ici, au Québec, on plante souvent du sarrasin pour empêcher les mauvaises herbes de s'implanter dans un champ. c'est une plante résistante et peu exigeante. Trouvez autant que possible un mélange de plantes locales pour que vous ne vous trouviez pas avec un autre problème envahissant, etc.
Bref, informez vous des pratiques d'agroforesterie. C'est bien étudié à Montpellier à l'INRA je crois. Christian Dupraz travaille sur ces questions (http://www.inra.fr/presse/des_arbres_au_caeur_des_champs_cultives_l_apparition_d_une_agroforesterie_moderne_en_europe
Sinon, les couper au ras du sol, sur les troncs, de temps en temps me paraît suffisant. Je ne pense pas qu'il soit très réaliste ou nécessaire de tout éliminer. Il faut trouver une façon de vivre avec, sans trop de travail.
Oubliez les herbicides, vous allez vous empoisonner ou empoisonner vos sols, vos cours d'eau, etc. À moins que ce ne soit qu'une utilisation, si indispensable pour permettre de semer autre chose sur le sol.
Bonne chance!